Giải tích Ví dụ

$2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Bước 1

Set each solution of $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ as a function of $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \to f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Bước 2

Because the $y$ variable in the equation $2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} + y^{2} - y^{5}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

Bước 2.2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 y^{3}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $y$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$2 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $y$ .

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.2.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.2.4

Nhân $3$ với $2$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.3

Tính $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $y$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Bước 2.2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- y^{5}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [y^{5}]$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - \frac{d}{d x} [y^{5}]$

Bước 2.2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.2.4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.2.4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.2.4.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} y')$

Bước 2.2.4.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$

Bước 2.3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{3}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3.2.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Bước 2.4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Bước 2.5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $y y'$ ra ngoài $6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $y y'$ ra ngoài $6 y^{2} y'$ .

$y y' (6 y) + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Bước 2.5.1.2

Đưa $y y'$ ra ngoài $2 y y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Bước 2.5.1.3

Đưa $y y'$ ra ngoài $- 5 y^{4} y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Bước 2.5.1.4

Đưa $y y'$ ra ngoài $y y' (6 y) + y y' \cdot 2$ .

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Bước 2.5.1.5

Đưa $y y'$ ra ngoài $y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3})$ .

$y y' (6 y + 2 - 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Bước 2.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Bước 2.5.3

Chia mỗi số hạng trong $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ cho $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ cho $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Bước 2.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Bước 2.5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Bước 2.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Bước 2.5.3.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Bước 2.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Bước 2.6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), 1$

Bước 3.1.2

Phân tích $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 y^{3}$ .

$y (- (5 y^{3}) + 6 y + 2)$

Bước 3.1.2.1.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 y$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) + 2)$

Bước 3.1.2.1.1.3

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) - 1 (- 2))$

Bước 3.1.2.1.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 y^{3}) - (- 6 y)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2))$

Bước 3.1.2.1.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.1.2.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y \cdot - 1 (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Bước 3.1.2.2

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.1.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Bước 3.1.3

Since $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Các bước để tìm BCNN cho $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ là:

1. Tìm BCNN cho phần số $- 1, - 1, - 1, 1$ .

2. Tìm BCNN cho phần biến $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ .

3. Tìm BCNN cho phần biến phức hợp $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ .

4. Nhân các BCNN với nhau.

Bước 3.1.4

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 3.1.5

Vì BCNN là số dương nhỏ nhất, nên $BCNN (- 1, - 1, - 1, 1) = BCNN (1, 1, 1, 1)$

Bước 3.1.6

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 3.1.7

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 3.1.8

Thừa số cho $y^{1}$ là chính nó $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ xảy ra $1$ lần.

Bước 3.1.9

BCNN của $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$y$

Bước 3.1.10

Thừa số cho $5 y^{3} - 6 y - 2$ là chính nó $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$(5 y^{3} - 6 y - 2) = 5 y^{3} - 6 y - 2$

$(5 y^{3} - 6 y - 2)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 3.1.11

BCNN của $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$5 y^{3} - 6 y - 2$

Bước 3.1.12

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ với $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ với $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ .

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ với $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$\frac{4 x^{3} (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $5 y^{3} - 6 y - 2$ và $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 y^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 y$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.3.4

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.3.6

Viết lại $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ ở dạng $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.3.7

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.2.2.1.3.8

Chia $4 x^{3} \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$4 x^{3} \cdot (- 1) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$ vào tử số.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 4 x^{3} - \frac{(6) x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3}) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.8.1

Nhân $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.8.1.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 4 x^{3} - 5 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8.1.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 5 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8.1.3

Nhân $6$ với $- 5$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8.1.4

Kết hợp $\frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ và $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8.2

Nhân $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.8.2.1

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 6 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8.2.2

Kết hợp $6$ và $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{6 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8.2.3

Nhân $6$ với $6$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8.2.4

Kết hợp $\frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ và $y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8.3

Nhân $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.8.3.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 2 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.8.3.3

Nhân $6$ với $2$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 4 x^{3} - \frac{30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.12

Đưa $6 x^{2}$ ra ngoài $- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.12.1

Đưa $6 x^{2}$ ra ngoài $- 30 x^{2} y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.12.2

Đưa $6 x^{2}$ ra ngoài $36 x^{2} y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.12.3

Đưa $6 x^{2}$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.12.4

Đưa $6 x^{2}$ ra ngoài $6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.12.5

Đưa $6 x^{2}$ ra ngoài $6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.13

Triệt tiêu thừa số chung $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.13.2

Chia $6 x^{2}$ cho $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.14

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.14.2

Viết lại biểu thức.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.15

Nhân $\frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ với $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.16

Triệt tiêu thừa số chung của $5 y^{3} - 6 y - 2$ và $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.16.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.16.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.16.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.16.4

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.16.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.16.6

Viết lại $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ ở dạng $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.16.7

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.16.8

Chia $2 x \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot (- 1) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.2.1.17

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3}) + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

Bước 3.2.3.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y + y \cdot - 2)$

Bước 3.2.3.2.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Bước 3.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.3.1

Nhân $y$ với $y^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.3.1.1

Di chuyển $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Bước 3.2.3.3.1.2

Nhân $y^{3}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.3.1.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y^{1}) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Bước 3.2.3.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{3 + 1} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Bước 3.2.3.3.1.3

Cộng $3$ và $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Bước 3.2.3.3.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.3.2.1

Di chuyển $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 (y \cdot y) - 2 \cdot y)$

Bước 3.2.3.3.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 \cdot y)$

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y)$

Bước 3.2.3.4

Nhân $0$ với $5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Bước 3.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 4 x^{3}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Bước 3.3.1.1.2

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x = 0$

Bước 3.3.1.1.3

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Bước 3.3.1.1.4

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Bước 3.3.1.1.5

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x (1)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Bước 3.3.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ và có tổng là $b = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Bước 3.3.1.2.1.1.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1$ cộng $- 2$

$- 2 x (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1) = 0$

Bước 3.3.1.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 x (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1) = 0$

Bước 3.3.1.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- 2 x ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1) = 0$

Bước 3.3.1.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- 2 x (x (2 x - 1) - (2 x - 1)) = 0$

Bước 3.3.1.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x - 1$ .

$- 2 x ((2 x - 1) (x - 1)) = 0$

Bước 3.3.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$

Bước 3.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 3.3.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.3.4

Đặt $2 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Đặt $2 x - 1$ bằng với $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Bước 3.3.4.2

Giải $2 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 1$

Bước 3.3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 3.3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 3.3.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 3.3.5

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 3.3.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 3.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{1}{2}, 1$

Bước 4

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 2$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

Bước 4.2.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Bước 4.2.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 5

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{1}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.7.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.8

Viết lại $- 1 (\frac{1}{4})$ ở dạng $- (\frac{1}{4})$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Bước 5.2.1.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Bước 5.2.1.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 5.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{- 1 + 1}{4}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{0}{4}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $0$ cho $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 0$

Bước 5.2.2.2.3

Cộng $\frac{1}{16}$ và $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{16}$

Bước 6

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = {(1)}^{4} - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 1 - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

Bước 6.2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + {(1)}^{2}$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$f (1) = 1 - 2 + {(1)}^{2}$

Bước 6.2.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 1 - 2 + 1$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (1) = - 1 + 1$

Bước 6.2.2.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (1) = 0$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 7

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

$y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

Bước 8