Giải tích Ví dụ

$s (t) = 2 \arccos (t - 1)$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 \arccos (t - 1)$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \arccos (t)$ và $g (t) = t - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d t} [t - 1])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\arccos (u)$ đối với $u$ là $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t - 1$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Bước 3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$ và $- 2$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t - 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Bước 3.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $t$ là $0$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \cdot 1$

Bước 3.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$