Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x y) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (x y)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Bước 1.3

Rút gọn $\frac{3}{2} \ln (\frac{x}{y})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ trong logarit.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{y}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $y^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2

Đưa $y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 4

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}}$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{3}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\ln (\frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{4}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.4

Chia $4$ cho $2$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{1}})$

Bước 7

Rút gọn.

$\ln (\frac{x^{2}}{y})$