Giải tích Ví dụ

$\ln (u^{2} + 1) + \ln (\sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((u^{2} + 1) \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (u^{2} \sin (u) + 1 \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Bước 2.2

Nhân $\sin (u)$ với $1$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Bước 2.3

Nhân $- \frac{1}{2} \ln (u v)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sắp xếp lại $\ln (u v)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - (\frac{1}{2} \ln (u v))$

Bước 2.3.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (u v)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln ({(u v)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $u v$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln (u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{u^{2} \sin (u) + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4

Đưa $\sin (u)$ ra ngoài $u^{2} \sin (u) + \sin (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $\sin (u)$ ra ngoài $u^{2} \sin (u)$ .

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.2

Nhân với $1$ .

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.3

Đưa $\sin (u)$ ra ngoài $\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1$ .

$\ln (\frac{\sin (u) (u^{2} + 1)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$