Giải tích Ví dụ

$\ln (\sqrt[3]{3 r^{2} s})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3 r^{2} s}$ ở dạng ${(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (3 r^{2} s)$

Bước 3

Viết lại $\ln (3 r^{2} s)$ ở dạng $\ln (3 r^{2}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3 r^{2}) + \ln (s))$

Bước 4

Viết lại $\ln (3 r^{2})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (r^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3) + \ln (r^{2}) + \ln (s))$

Bước 5

Khai triển $\ln (r^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\ln (3) + 2 \ln (r) + \ln (s))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Bước 7.2

Nhân $\frac{1}{3} (2 \ln (r))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Bước 7.2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$