Giải tích Ví dụ

$\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$ ở dạng $\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$ .

$\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 4}$ ở dạng ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (9 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{2} - 4)$ .

$\ln (9 x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\ln (9 x)$ ở dạng $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (9) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\ln (9)$ ở dạng $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Bước 6.2

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (3) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Bước 7

Để viết $2 \ln (3)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Bước 8

Kết hợp $2 \ln (3)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2 - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Bước 10

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \ln (3) - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$