Giải tích Ví dụ

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$ ở dạng $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{4} y^{4}}$ ở dạng ${(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} y^{4}))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{4} y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4} y^{4})}{2}$

Bước 5

Viết lại $\ln (x^{4} y^{4})$ ở dạng $\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})}{2}$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + \ln (y^{4})}{2}$

Bước 7

Khai triển $\ln (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + 4 \ln (y)}{2}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 \ln (x) + 4 \ln (y)$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \ln (x)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 4 \ln (y)}{2}$

Bước 8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 \ln (y)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))}{2}$

Bước 8.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2}$

Bước 8.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 (1)}$

Bước 8.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (x) - \frac{2 \ln (x) + 2 \ln (y)}{1}$

Bước 8.1.4.4

Chia $2 \ln (x) + 2 \ln (y)$ cho $1$ .

$\ln (x) - (2 \ln (x) + 2 \ln (y))$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x) - (2 \ln (x)) - (2 \ln (y))$

Bước 8.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - (2 \ln (y))$

Bước 8.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - 2 \ln (y)$

Bước 9

Trừ $2 \ln (x)$ khỏi $\ln (x)$ .

$- \ln (x) - 2 \ln (y)$