Giải tích Ví dụ

$\ln (\sqrt{10 t^{25} v^{2}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10 t^{25} v^{2}}$ ở dạng ${(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (10 t^{25} v^{2})$

Bước 3

Viết lại $\ln (10 t^{25} v^{2})$ ở dạng $\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Bước 4

Viết lại $\ln (10 t^{25})$ ở dạng $\ln (10) + \ln (t^{25})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10) + \ln (t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Bước 5

Khai triển $\ln (t^{25})$ bằng cách di chuyển $25$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

Bước 6

Khai triển $\ln (v^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\ln (10)$ ở dạng $\ln (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (5)) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Bước 7.2

Viết lại $\ln (2 (5))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (5) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2} (25 \ln (t))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $25$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{25}{2}$ và $\ln (t)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (v)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

Bước 9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Bước 9.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \ln (v)$