Giải tích Ví dụ

$2 \log (\sqrt{x}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log (\sqrt{x})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (x^{1}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

$\log (x) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.3

Rút gọn $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (x) + \log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Bước 1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log (x) + \log (x^{1})$

Bước 1.5

Rút gọn.

$\log (x) + \log (x)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x)$

Bước 3

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (x^{2})$