Giải tích Ví dụ

$3 \log (2) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log (2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Bước 1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (8) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Bước 1.3

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (25)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (8) + \log (25^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Bước 1.4

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\log (8) + \log ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Bước 1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\log (8) + \log (5^{1}) - \log (20)$

Bước 1.7

Tính số mũ.

$\log (8) + \log (5) - \log (20)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 \cdot 5) - \log (20)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 \cdot 5}{20})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 \cdot 5$ .

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{20})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 (5)})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 \cdot 5})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Bước 5.2

Chia $2$ cho $1$ .

$\log (2)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (2)$

Dạng thập phân:

$0.30102999 \dots$