Giải tích Ví dụ

$f' (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $f (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Bước 2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$6 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 3.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$6 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Bước 3.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$6 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ ở dạng $6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 5.2

Nhân $6$ với $2$ .

$12 x^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 6

Hàm số $f$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f (x) = 12 x^{\frac{1}{2}} + C$