Giải tích Ví dụ

$f' (x) = 1 + 3 \sqrt{x}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $f (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int d x + \int 3 \sqrt{x} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x + C + \int 3 \sqrt{x} d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$x + C + 3 \int \sqrt{x} d x$

Bước 5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + C + 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$x + C + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$x + 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{3}$ .

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x + \frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x + \frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2.3.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8

Hàm số $f$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f (x) = x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$