Giải tích Ví dụ

$f'' (t) = \frac{3}{\sqrt{t}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $f' (t)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f'' (t)$ .

$f' (t) = \int f'' (t) d t$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Bước 3.2

Di chuyển $t^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$3 \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Bước 3.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$3 \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Bước 3.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- \frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$ ở dạng $3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$ .

$3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$6 t^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 6

Hàm số $f'$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f' (t) = 6 t^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 7

Có thể tìm hàm số $f (t)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f' (t)$ .

$f (t) = \int f' (t) d t$

Bước 8

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 6 t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

Bước 9

Vì $6$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int C d t$

Bước 11

Áp dụng quy tắc hằng số.

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + C t + C$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $t^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + C t + C$

Bước 12.2

Rút gọn.

$4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$

Bước 13

Hàm số $f$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f (t) = 4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$