Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{2} + 1}{x}$

Bước 1

Viết $\frac{x^{2} + 1}{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

Bước 4

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.4

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.5

Chia $x$ cho $1$ .

$\int x d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 8

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \ln (| x |) + C$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$