Giải tích Ví dụ

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

Bước 1

Viết $- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 2 x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- 2 \int x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Bước 7.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Bước 8

Vì $20$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $20$ ra khỏi tích phân.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 \int x^{- 5} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 5}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $x^{- 4}$ và $\frac{1}{4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Bước 10.1.2

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Bước 10.2

Rút gọn.

$- \frac{- 1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Bước 10.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Bước 10.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Bước 10.3.3

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Bước 10.3.4

Nhân $- 1$ với $20$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Bước 10.3.5

Kết hợp $- 20$ và $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 20}{4 x^{4}} + C$

Bước 10.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 20$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Bước 10.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{4})} + C$

Bước 10.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Bước 10.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{4}} + C$

Bước 10.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$