Giải tích Ví dụ

${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Viết ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 4

Giả sử $u = x + 2$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = x + 2$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Bước 4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.4

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 4.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{1}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 2$ .

$\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$