Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} + 4}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{x^{2} + 4}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $4$ .

$\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Bước 4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

Bước 6.2

Viết lại $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$ ở dạng $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$