Giải tích Ví dụ

$f'' (x) = 6 + \cos (x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $f' (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 6 d x + \int \cos (x) d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$6 x + C + \int \cos (x) d x$

Bước 4

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$6 x + C + \sin (x) + C$

Bước 5

Rút gọn.

$6 x + \sin (x) + C$

Bước 6

Hàm số $f'$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f' (x) = 6 x + \sin (x) + C$

Bước 7

Có thể tìm hàm số $f (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Bước 8

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 6 x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Bước 9

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Bước 11

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

Bước 12

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

Bước 13

Áp dụng quy tắc hằng số.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + C x + C$

Bước 14

Rút gọn.

$3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

Bước 15

Hàm số $f$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f (x) = 3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$