Giải tích Ví dụ

$f'' (x) = 8 x + \sin (x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $f' (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 8 x d x + \int \sin (x) d x$

Bước 3

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int x d x + \int \sin (x) d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

$4 x^{2} - \cos (x) + C$

Bước 7

Hàm số $f'$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f' (x) = 4 x^{2} - \cos (x) + C$

Bước 8

Có thể tìm hàm số $f (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Bước 9

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

Bước 10

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

Bước 11

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

Bước 12

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \cos (x) d x + \int C d x$

Bước 13

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + \int C d x$

Bước 14

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

Bước 15.2

Rút gọn.

$\frac{4 x^{3}}{3} - \sin (x) + C x + C$

Bước 15.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$

Bước 16

Hàm số $f$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$