Giải tích Ví dụ

$x^{\sqrt{31}}$

Bước 1

Viết $x^{\sqrt{31}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{\sqrt{31}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{\sqrt{31}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\sqrt{31}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{\sqrt{31} + 1} x^{\sqrt{31} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{31} + 1} x^{\sqrt{31} + 1} + C$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{1}{\sqrt{31} + 1} x^{\sqrt{31} + 1} + C$ ở dạng $\frac{\sqrt{31} - 1}{30} x^{\sqrt{31} + 1} + C$ .

$\frac{\sqrt{31} - 1}{30} x^{\sqrt{31} + 1} + C$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{31} - 1}{30}$ và $x^{\sqrt{31} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{31} - 1) x^{\sqrt{31} + 1}}{30} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\sqrt{31}}$ .

$F (x) =$ $\frac{(\sqrt{31} - 1) x^{\sqrt{31} + 1}}{30} + C$