Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{1}{2}} + 2$

Bước 1

Viết $x^{\frac{1}{2}} + 2$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{\frac{1}{2}} + 2 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$