Giải tích Ví dụ

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

Bước 1

Viết $x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{6} - \frac{1}{x^{6}} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{6} d x + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Bước 7

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x^{6}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Bước 7.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Bước 7.2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{- 6} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 6}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $x^{- 5}$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{x^{- 5}}{5} + C)$

Bước 9.1.2

Di chuyển $x^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5 x^{5}} + C)$

Bước 9.2

Rút gọn.

$\frac{1}{7} x^{7} - - \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Bước 9.3.2

Nhân $\frac{1}{5 x^{5}}$ với $1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$