Giải tích Ví dụ

$\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Bước 1

Viết $\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\sec (x)$ và $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3}{4} \cdot \tan (x) d x$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{\sec (x) \cdot 3}{4}$ và $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3 \tan (x)}{4} d x$

Bước 4.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sec (x)$ .

$\int \frac{3 \sec (x) \tan (x)}{4} d x$

Bước 5

Vì $\frac{3}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{3}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{4} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$\frac{3}{4} (\sec (x) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{3}{4} \sec (x) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} \sec (x) + C$