Giải tích Ví dụ

$\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

Bước 1

Viết $\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{2 π}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 4

Vì $2 π$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2 π$ ra khỏi tích phân.

$2 π \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sang $\sec^{2} (x)$ .

$2 π \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$2 π (\tan (x) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$2 π \tan (x) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $2 π \tan (x) + C$