Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

Bước 1

Viết $\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{2}{5} - \frac{7}{x} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{2}{5} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{2}{5} x + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{5} x + C - \int \frac{7}{x} d x$

Bước 7

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{5} x + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Bước 8

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Bước 9

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Bước 10

Rút gọn.

$\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$