Giải tích Ví dụ

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

Bước 1

Viết $\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x} d x$

Bước 4

Vì $\frac{6}{5}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{6}{5}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{6}{5} \int \sqrt[5]{x} d x$

Bước 5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{5}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{5}}$ đối với $x$ là $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$ ở dạng $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\frac{6}{5}$ với $\frac{5}{6}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Bước 7.2.2

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{30}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Bước 7.2.3

Nhân $5$ với $6$ .

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

Bước 7.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{\frac{6}{5}} + C$

Bước 7.2.5

Nhân $x^{\frac{6}{5}}$ với $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{6}{5}} + C$