Giải tích Ví dụ

$f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 6 x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Bước 4

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Bước 6

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 7$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 7

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 (\tan (x) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$6 (\frac{1}{3}) x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Bước 8.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Bước 8.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Bước 8.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$