Giải tích Ví dụ

$2 x^{2} + x - 1$

Bước 1

Viết $2 x^{2} + x - 1$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 2 x^{2} + x - 1$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 x^{2} + x - 1 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Bước 10.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{2} + x - 1$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$