Giải tích Ví dụ

$- 2 x - 4 x^{2}$

Bước 1

Viết $- 2 x - 4 x^{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - 2 x - 4 x^{2}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - 2 x - 4 x^{2} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 2 x d x + \int - 4 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- 2 \int x d x + \int - 4 x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 x^{2} d x$

Bước 7

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 \int x^{2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 9.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 9.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 9.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{1} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 9.2.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 9.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{3}$ .

$- x^{2} + \frac{- 4}{3} x^{3} + C$

Bước 9.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- x^{2} - \frac{4}{3} x^{3} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - 2 x - 4 x^{2}$ .

$F (x) =$ $- x^{2} - \frac{4}{3} x^{3} + C$