Giải tích Ví dụ

$5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

Bước 1

Viết $5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 5 {(4 x - 3)}^{4} (4) d x$

Bước 4

Nhân $4$ với $5$ .

$\int 20 {(4 x - 3)}^{4} d x$

Bước 5

Vì $20$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $20$ ra khỏi tích phân.

$20 \int {(4 x - 3)}^{4} d x$

Bước 6

Giả sử $u = 4 x - 3$ . Sau đó $d u = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hãy đặt $u = 4 x - 3$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính đạo hàm $4 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 3]$

Bước 6.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 6.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 6.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 6.1.3.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 6.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$4 + 0$

Bước 6.1.4.2

Cộng $4$ và $0$ .

$4$

Bước 6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$20 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

Bước 7

Kết hợp $u^{4}$ và $\frac{1}{4}$ .

$20 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

Bước 8

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$20 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $20$ .

$\frac{20}{4} \int u^{4} d u$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} \int u^{4} d u$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} \int u^{4} d u$

Bước 9.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} \int u^{4} d u$

Bước 9.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{1} \int u^{4} d u$

Bước 9.2.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$5 \int u^{4} d u$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{4}$ đối với $u$ là $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ ở dạng $5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$ .

$5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

Bước 11.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

Bước 11.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 u^{5} + C$

Bước 11.2.3

Nhân $u^{5}$ với $1$ .

$u^{5} + C$

Bước 12

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x - 3$ .

${(4 x - 3)}^{5} + C$

Bước 13

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ .

$F (x) =$ ${(4 x - 3)}^{5} + C$