Giải tích Ví dụ

$4 \cos (8 x)$

Bước 1

Viết $4 \cos (8 x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 4 \cos (8 x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 4 \cos (8 x) d x$

Bước 4

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \cos (8 x) d x$

Bước 5

Giả sử $u = 8 x$ . Sau đó $d u = 8 d x$ , nên $\frac{1}{8} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u = 8 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.2

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Bước 5.1.4

Nhân $8$ với $1$ .

$8$

Bước 5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$4 \int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

Bước 6

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{8}$ .

$4 \int \frac{\cos (u)}{8} d u$

Bước 7

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{8}$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{8} \int \cos (u) d u)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $4$ .

$\frac{4}{8} \int \cos (u) d u$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 (1)}{8} \int \cos (u) d u$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} \int \cos (u) d u$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} \int \cos (u) d u$

Bước 8.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Bước 9

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Bước 10

Rút gọn.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Bước 11

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $8 x$ .

$\frac{1}{2} \sin (8 x) + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \cos (8 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sin (8 x) + C$