Giải tích Ví dụ

$4 x^{5} - 5 x^{4}$

Bước 1

Viết $4 x^{5} - 5 x^{4}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 4 x^{5} - 5 x^{4}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x$

Bước 5

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 5 x^{4} d x$

Bước 7

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 \int x^{4} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$4 (\frac{1}{6}) x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 9.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 9.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 9.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 9.2.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{- 5}{5} x^{5} + C$

Bước 9.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{5 \cdot - 1}{5} x^{5} + C$

Bước 9.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)} x^{5} + C$

Bước 9.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1} x^{5} + C$

Bước 9.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{- 1}{1} x^{5} + C$

Bước 9.2.4.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\frac{2}{3} x^{6} - x^{5} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{5} - 5 x^{4}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{6} - x^{5} + C$