Giải tích Ví dụ

$3 \sqrt{x} - x$

Bước 1

Viết $3 \sqrt{x} - x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 \sqrt{x} - x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} - x d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int - x d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int - x d x$

Bước 6

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - x d x$

Bước 8

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int x d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 10.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 10.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 10.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 10.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 10.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 10.2.3.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 \sqrt{x} - x$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$