Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} + p x$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 x^{2} + p x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int p x d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int p x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int p x d x$

Bước 6

Vì $p$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $p$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.4

Kết hợp $p$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{p}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.5

Kết hợp $\frac{p}{2}$ và $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{p x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + p x$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$