Giải tích Ví dụ

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Bước 5

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Bước 6.2

Di chuyển $x^{6}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Bước 6.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Bước 6.3.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 6}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $x^{- 5}$ và $\frac{1}{5}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Bước 8.2

Di chuyển $x^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

Bước 10

Rút gọn.

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$