Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5^{7 x}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 5^{7 x} d x$

Bước 3

Giả sử $u = 7 x$ . Sau đó $d u = 7 d x$ , nên $\frac{1}{7} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = 7 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.1.2

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 \cdot 1$

Bước 3.1.4

Nhân $7$ với $1$ .

$7$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int 5^{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

Bước 4

Kết hợp $5^{u}$ và $\frac{1}{7}$ .

$\int \frac{5^{u}}{7} d u$

Bước 5

Vì $\frac{1}{7}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{7}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{7} \int 5^{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $5^{u}$ đối với $u$ là $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\frac{1}{7} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$ ở dạng $\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Bước 7.2

Nhân $\frac{1}{7}$ với $\frac{1}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{7 \ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $7 x$ .

$\frac{1}{7 \ln (5)} \cdot 5^{7 x} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{7 x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{7 \ln (5)} \cdot 5^{7 x} + C$