Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{5}{x^{4}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{5}{x^{4}} d x$

Bước 3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{4}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$5 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Bước 4.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$5 \int x^{- 4} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp $x^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Bước 6.1.2

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Bước 6.2

Rút gọn.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Bước 6.3.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{- 5}{3 x^{3}} + C$

Bước 6.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{3 x^{3}} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{5}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{3 x^{3}} + C$