Giải tích Ví dụ

$f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int (3 x - 5) (2 x + 4) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 3 x (2 x + 4) - 5 (2 x + 4) d x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x + 4) d x$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Bước 3.4

Di chuyển $x$ .

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Bước 3.5

Di chuyển $x$ .

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Bước 3.6

Nhân $3$ với $2$ .

$\int 6 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Bước 3.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 6 x^{2} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Bước 3.11

Nhân $3$ với $4$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Bước 3.12

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 5 \cdot 4 d x$

Bước 3.13

Nhân $- 5$ với $4$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 20 d x$

Bước 3.14

Trừ $10 x$ khỏi $12 x$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 20 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 6 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Bước 5

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Bước 7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x + \int - 20 d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 20 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 20 x + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

$2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$ .

$F (x) =$ $2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$