Giải tích Ví dụ

$f (t) = 3 t^{3} + 18$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (t)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (t) = \int 3 t^{3} + 18 d t$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 t^{3} d t + \int 18 d t$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int t^{3} d t + \int 18 d t$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{3}$ đối với $t$ là $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int 18 d t$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + 18 t + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $t^{4}$ .

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + 18 t + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{3 t^{4}}{4} + 18 t + C$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{4} t^{4} + 18 t + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (t) = 3 t^{3} + 18$ .

$F (t) =$ $\frac{3}{4} t^{4} + 18 t + C$