Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Bước 3.2

Di chuyển $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Bước 3.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Bước 3.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}} + C$

Bước 5

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$F (x) =$ $3 x^{\frac{1}{3}} + C$