Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ ở dạng $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

Bước 5.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + C$