Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{10}{x^{9}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{10}{x^{9}} d x$

Bước 3

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$10 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{9}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$10 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{9})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

Bước 4.2.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$10 \int x^{- 9} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 9}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp $x^{- 8}$ và $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

Bước 6.1.2

Di chuyển $x^{- 8}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

Bước 6.2

Rút gọn.

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $- 1$ với $10$ .

$- 10 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

Bước 6.3.2

Kết hợp $- 10$ và $\frac{1}{8 x^{8}}$ .

$\frac{- 10}{8 x^{8}} + C$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{2 (- 5)}{8 x^{8}} + C$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x^{8}$ .

$\frac{2 (- 5)}{2 (4 x^{8})} + C$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (4 x^{8})} + C$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 5}{4 x^{8}} + C$

Bước 6.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{4 x^{8}} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{10}{x^{9}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{4 x^{8}} + C$