Giải tích Ví dụ

$g (x) = - 4 \cos (4 x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $G (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$G (x) = \int - 4 \cos (4 x) d x$

Bước 3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$- 4 \int \cos (4 x) d x$

Bước 4

Giả sử $u = 4 x$ . Sau đó $d u = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = 4 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 4.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- 4 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

Bước 5

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{4}$ .

$- 4 \int \frac{\cos (u)}{4} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$- 4 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 4$ .

$\frac{- 4}{4} \int \cos (u) d u$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4} \int \cos (u) d u$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int \cos (u) d u$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Bước 7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

Bước 7.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

Bước 8

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$- \sin (u) + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$- \sin (4 x) + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $g (x) = - 4 \cos (4 x)$ .

$G (x) =$ $- \sin (4 x) + C$