Giải tích Ví dụ

$v (t) = 30 (25 - t^{2})$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $V (t)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $v (t)$ .

$V (t) = \int v (t) d t$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$V (t) = \int 30 (25 - t^{2}) d t$

Bước 3

Nhân $30 (25 - t^{2})$ .

$\int 30 \cdot 25 + 30 (- t^{2}) d t$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $30$ với $25$ .

$\int 750 + 30 (- t^{2}) d t$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $30$ .

$\int 750 - 30 t^{2} d t$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 750 d t + \int - 30 t^{2} d t$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$750 t + C + \int - 30 t^{2} d t$

Bước 7

Vì $- 30$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 30$ ra khỏi tích phân.

$750 t + C - 30 \int t^{2} d t$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$750 t + C - 30 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$750 t - 30 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $- 30$ và $\frac{1}{3}$ .

$750 t + \frac{- 30}{3} t^{3} + C$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 30$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 30$ .

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3} t^{3} + C$

Bước 9.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 (1)} t^{3} + C$

Bước 9.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 1} t^{3} + C$

Bước 9.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$750 t + \frac{- 10}{1} t^{3} + C$

Bước 9.2.2.2.4

Chia $- 10$ cho $1$ .

$750 t - 10 t^{3} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $v (t) = 30 (25 - t^{2})$ .

$V (t) =$ $750 t - 10 t^{3} + C$