Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 x + \sin (x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 8 x + \sin (x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 8 x d x + \int \sin (x) d x$

Bước 4

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int x d x + \int \sin (x) d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x$

Bước 6

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$4 x^{2} - \cos (x) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 8 x + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $4 x^{2} - \cos (x) + C$