Giải tích Ví dụ

$f (x) = \cos (\frac{x}{6})$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \cos (\frac{x}{6}) d x$

Bước 3

Giả sử $u = \frac{x}{6}$ . Sau đó $d u = \frac{1}{6} d x$ , nên $6 d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = \frac{x}{6}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $\frac{x}{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Bước 3.1.2

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 1$

Bước 3.1.4

Nhân $\frac{1}{6}$ với $1$ .

$\frac{1}{6}$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{6}} d u$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{6}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 6) d u$

Bước 4.2

Nhân $6$ với $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 6 d u$

Bước 4.3

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\cos (u)$ .

$\int 6 \cos (u) d u$

Bước 5

Vì $6$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int \cos (u) d u$

Bước 6

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$6 (\sin (u) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$6 \sin (u) + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{6}$ .

$6 \sin (\frac{x}{6}) + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$6 \sin (\frac{1}{6} x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (\frac{x}{6})$ .

$F (x) =$ $6 \sin (\frac{1}{6} x) + C$