Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x^{5}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 x^{5} d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{5} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ ở dạng $2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ .

$2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} x^{6} + C$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} x^{6} + C$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Bước 5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Bước 5.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} x^{6} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{6} + C$