Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 \sqrt{x} + 6 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

Bước 5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 6 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 6 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 6 x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + 6 x + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 x + C$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$