Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ ở dạng $3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$