Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} - x - 1$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 x^{2} - x - 1 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int - 1 d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Bước 9.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - x - 1$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$